Hola Mauricio y Joaquín.
Veo que se guardaron todas las preguntas para el final ;=)
Acá abajo van las respuestas. Cualquier cosa que no se entienda me preguntan. Espero esté claro.
Saludos, y mucha suerte.
Juan
PREGUNTA 1
Lista 5 Ej 3 (idem examen feb 2015): este ejercicio trata sobre el principio de un desvío, que según entendemos consiste en desviarse en un perìodo y luego retomar la estrategia inicial. La duda que tenemos es por qué para el J2 en lugar de analizar los incentivos a desviarse de la estrategia inicial (jugar MM, lo que estamos acostumbrados a hacer), analiza los incentivos a desviarse del J2 cuando el J1 ya se desvió. Además nos queda la duda de cuando se aplica este tipo de análisis, si se debe al principio en cuestión o es un análisis más general.
“entendemos consiste en desviarse en un perìodo y luego retomar la estrategia inicial”
Correcto
“por qué para el J2 en lugar de analizar los incentivos a desviarse de la estrategia inicial (jugar MM, lo que estamos acostumbrados a hacer)”
Esto se hace también en la resolución. Es la primera cuenta en la que si se desvía gana 4 en el período del desvío, 0 en el siguiente, y 3 de ahí para adelante. Como es la misma cuenta para los dos jugadores, entonces se hace una sola vez.
“analiza los incentivos a desviarse del J2 cuando el J1 ya se desvió”
Lo anterior analiza los desvíos en el estado “bueno” es decir cuando están jugando (M,M). Luego hay que analizar los incentivos a desviarse en el estado malo. Es decir, cuando están en (U,L). Y en este caso como los pagos del desvío no son los mismos, hay que analiza para el jugador 1 y 2. Estas son las dos cuentas que se hacen al final.
“Además nos queda la duda de cuando se aplica este tipo de análisis, si se debe al principio en cuestión o es un análisis más general.”
El análisis de considerar los dos estados y los incentivos a desviarse en cada uno, es general. Ahora, el procedimiento de considerar una sola desviación y que luego vuelven a la estrategia, es el principio de una sola desviación, y es la herramienta básica para probar que una estrategia es un SPE.
PREGUNTA 2
Lista 6, Ej 1 literal e: la solución plantea "Los pagos de desviarse (jugar Y) son: 2(1/2)+(1/2)(-1) < 3/2". Según la matriz que obtuvimos para calcular los pagos, en lugar del 2 tenemos un -1. Puede ser que esté mal la solución? (con 2 y -1 se obtienen mismos resultados, pero preguntamos porque quiza lo estamos razonando equivocadamente)
Me parece que la letra está bien, acabo de revisar las cuentas de nuevo. Los pagos esperados del jugador 1 (tipo theta=2) de jugar Y son: con probabilidad ½ el J2 es de tipo 1 y entonces juega R, por lo tanto el outcome es (Y,R) con pago de theta=2, y con probabilidad ½ el jugador 2 es de tipo 3, juega L, el outcome es (Y,L), lo que da unos pagos de -1.
Por favor, revisen y me dicen si me estoy equivocando en algo.
PREGUNTA 3
EXAMEN FEB 16, ej 4 literal a: este ejercicio nos sorprendió porque recordamos de la clase que dijimos que en juegos finitos, aplicando inducciòn hacia atrás, no se juga algo distinto a un EN. Nuestra duda es, por qué no se aplica esta conclusión (jugar EN todos los periodos en juegos finitos).
Están casi en lo cierto, lo que les falta es una hipótesis: que exista un único EN del stage game. En ese caso es cierto lo que dicen. Pero cuando hay más de un equilibrio entonces se puede amenazar de ir a un EN o a otro. Creo que algún ejercicio hicimos en el curso. Por lo tanto, juegos finitos en los cuales en el stage game existe un solo EN, tienen como único equilibrio jugar el EN en cada t.
PREGUNTA 4
EXAMEN AGOSTO 2016, ej 1 literal b: nosotros encontramos 3 SPE, los dos de la sol más el siguiente: (RW, ae). Nuestro razonamiento fue: Si el J1 juega R el J2 es indiferente entre d o e (ya q en ambos casos gana 2), por lo tanto no entendemos por què se descarta este equilibrio. Lo que sí nos dimos cuenta es que en forma estratégica no es EN. Por otro lado, todos los SPE deben ser EN en forma estratègica, cierto?
No es un equilibrio porque el jugador 1 tiene incentivos a desviarse en ese perfil. En (RW, ae) el J1 obtiene un pago de 1. Pero si juega L en lugar de R, como el 2 juega a, obtiene 2 > 1.
Por otro lado, todos los SPE deben ser EN en forma estratègica, cierto?
Sí, porque son EN.
PREGUNTA 5
EXAMEN FEB 2015, ej 1parte b. De la soluciòn entendemos por què eB = 0 (por la forma de la funciòn de pagos de B), lo que nos hace ruido es por què en equilibrio eA = k.
Fíjense que la función de pagos es max{k-e_B,0}. Cuando e_B=0, entonces queda el max{k,0} que es k. También puede sustituir e_B=0 en la función de pagos de 1 y hallar el máximo, y les da una solución interior en e_A=k.