Hola Juan, tenemos consultas sobre el ejercicio 3 del listado 3: adivinando dos tercios del promedio.

En la parte a) estudiamos los 2 casos posibles que plantea. 

con k=1 llegamos a que es un EN k1=k2=k3=1. La lógica que utilizamos fue plantear un posible desvío con k´, comparamos la distancia de k1´ a 2/3 del promedio con la distancia de k1=1 a 2/3 del promedio, dado que los otros jugadores juegan k=1, y nos da que k1´ queda más cerca de 2/3 del promedio si k1´ es mayor a 1/9 y menor a 1, pero por letra los posibles k están entre 1 y K por tanto no hay desvío posible que le genera mayor pago, por tanto k1=k2=k3=1 es EN. 

con k mayor o igual a 2, planteamos la misma lógica, buscamos un posible desvío que haga que quede más cerca de 2/3 del promedio que los otros jugadores y nos da que eligiendo un k1´menor a k2=k3, el jugador 1 gana y por tanto tiene incentivos a desviarse. Por tanto, con k mayor o igual a 2, k1=k2=k3 no es EN. (a este resultado llegamos resolviendo una inecuación de 2do grado)

En la parte b) calculamos la distancia de cada jugador a 2/3 del promedio y comparando distancias llegamos a que ganan los jugadores 1 y 2 con k1=k2 menor a k3, por tanto el jugador 3 tiene incentivos a desviarse y ofertar k3 menor o = a k1=k2  y obtener mayores pagos.   En el otro caso que k1 menor a k2=k3, nos da que el jugador 2 y 3 ofertando k mayor a k1 pierden y tienen incentivos a desviarse ofertando un k menor o igual a k1 y obtener mayores pagos. A todo esto llegamos luego de arduas cuentas.

Queremos confirmar si está bien el razonamiento que hicimos, si fuimos por el buen camino o si hay una forma más sencilla de razonarlo y resolverlo. 

en la parte c) creemos que la única estrategia racionalizable es k1=k2=k3=1, pero no estamos seguras de eso y no nos damos cuenta como demostrarlo. 

Quedó extensa la consulta, 

saludos, 

Cecilia y Lucía

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